如图,抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M(1,2),且
如图,抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M(1,2),且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.(1)求这条抛...
如图,抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M(1,2),且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P为线段AC上一点(不含端点),过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,试证明:当P为AC的中点时,线段PQ的长取得最大值,并求出PQ的最大值;
(3)设D、E为直线AC上的两点(不与A、C重合),且D在E的左侧,DE=22,过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F,过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G.问:是否存在这样的点D,使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P为线段AC上一点(不含端点),过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,试证明:当P为AC的中点时,线段PQ的长取得最大值,并求出PQ的最大值;
(3)设D、E为直线AC上的两点(不与A、C重合),且D在E的左侧,DE=22,过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F,过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G.问:是否存在这样的点D,使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
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1. 易得N(1,-2)
即(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)=(1,-2)
代入:m=-24 n=10
所以y=12x^2-24x+10
2. 知道了抛物线就可以求出A,B点的坐标分别为(-根号6/6+1,0)和(根号6/6+1,0)
A点和M点可以求出直线的解析式为y=(2根号6)x+2-2根号6
由式子(2根号6)x+2-2根号6-(12x^2-24x+10)且x的范围在A点和C点的横坐标内。就可以证明PQ在AC中点的时候可以取到最大值并求出。数据有点复杂,我怀疑我算错了= = 但方法没错的哦。
3. 用第二题的方法做。EG肯定平行DF,那只要使EG=DF就可以了。设D,E分别为x1,x2,则DF,EG分别为 (2根号6)x1+2-2根号6-(12x1^2-24x1+10)和(2根号6)x2+2-2根号6-(12x2^2-24x2+10),作其相等就可以了,同时注意范围。
即(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)=(1,-2)
代入:m=-24 n=10
所以y=12x^2-24x+10
2. 知道了抛物线就可以求出A,B点的坐标分别为(-根号6/6+1,0)和(根号6/6+1,0)
A点和M点可以求出直线的解析式为y=(2根号6)x+2-2根号6
由式子(2根号6)x+2-2根号6-(12x^2-24x+10)且x的范围在A点和C点的横坐标内。就可以证明PQ在AC中点的时候可以取到最大值并求出。数据有点复杂,我怀疑我算错了= = 但方法没错的哦。
3. 用第二题的方法做。EG肯定平行DF,那只要使EG=DF就可以了。设D,E分别为x1,x2,则DF,EG分别为 (2根号6)x1+2-2根号6-(12x1^2-24x1+10)和(2根号6)x2+2-2根号6-(12x2^2-24x2+10),作其相等就可以了,同时注意范围。
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