Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点。⊙A的半径为3。

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点。⊙A的半径为3。动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒。
（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值
（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切。若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）由题目可知：⊙O的半径为t，⊙A的半径为3，如果⊙O与⊙A相切，则AO=t+3
又因为AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点，所以BM=CM=8，AM=6，OM=绝对值8-t
在三角形AOM中，OM^2+AM^2=AO^2
所以(8-t)^2+36=(t+3)^2 及t=91/22
(2)假设存在在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切。
因为⊙O与直线AM相切，所以⊙O的半径为OM 即⊙O的半径为绝对值8-t
又因为与⊙A相外切，所以当t<8时，AO=12-t 。当t>8时，AO=t-5
在直角三角形AOM中，AO^2=0M^2+AM^2
即 当t<8时， (12-t)^2=(8-t)^2+36 得出t=5.5<16
当t>8时，(t-5)^2=(t-8)^2+36 得出t=12.5<16
综上可知存在点O满足条件，此时⊙O的半径为2.5或4.5

Answer 2

（1）在△ABC中，∵AB=AC，M为BC中点
∴AM⊥BC
在Rt△ABM中，AB=10，BM=8∴AM=6
当⊙O与⊙A相外切
可得 （t+3）2=（8-t）2+62解得t=
9122
当⊙O与⊙A相内切
可得（t-3）2=（t-8）2+62解得t=
9110
∴当t=
9122
或t=
9110
时，⊙O与⊙A相切．
（2）存在
当点O在BM上运动时（0＜t≤8））
可得（8-t）2+62=（8-t+3）2解得t=
72
此时半径r=
92当点O在MC上运动时（8＜t≤16））
可得（t-8）2+62=（t-8+3）2解得t=
252
此时半径r=
92
当t=
72
或t=
252
时，r=
92
，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切．

Answer 3

我觉得上一个回答的人的解答有问题，下面发表一下我的看法
1、（1）当⊙O与⊙A外切
连接OA∵AB=AC=10,BC=16,M为中点∴BM=8
∴在Rt△ABM中 AM=6∵DO=BO=t，AD=3∴AO=3+t
在Rt△AOM中
（3+t）^2=6^2+(8-t)^2 t=91/22
(2)当⊙O与⊙A内切连接AO∴OA=OE-AE=t-3 mo=t-8
∴在Rt△OAM中。6^2=(t-8)^2=(t-3)^2 t=9.1
2、连接OA 设OM=r∴AO=r+3 在Rt△AOM中
（r+3）^2=6^2+r^2∴r=9/2∴t=8-9/2=7/2（s）
同理：当O在MC上时，r=9/2
∴t=8+9/2=25/2(s)
希望你对比一下