Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是边AC上的高，E是BC延长线上的一点，∠E=30°，那么DB=DE，为什么？

解：因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC=CA(等边三角形的三条边都相等)，
∠A=∠ABC=∠ACB=60°( ).
又因为BD是边AC上的高( )
所以∠DBC=½________( )
得∠DBC=½×60°=30°.
因为∠E=30°(已知)，
得∠DEC=_________(等量代换)
所以DB=DE( ).【是七年级数学练习册下册上海版】
只要写空格里的答案就可以了，谢谢了

Answer 1

解：因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC=CA(等边三角形的三条边都相等)，
∠A=∠ABC=∠ACB=60°( 等边三角形三个内角都相等为60度 ).
又因为BD是边AC上的高( 已知 )
所以∠DBC=½_∠ABC__(等边三角形的性质)
得∠DBC=½×60°=30°.
因为∠E=30°(已知)，
得∠DEC=___30度______(等量代换)
所以DB=DE( 等腰三角形两腰相等 )

Answer 2

因为AB=AC=BC（已知）
所以∠A=∠ABC=∠ACB=60°
又因为BD是边AC上的高（已知）
所以∠DBC=二分之一∠ABC=30°（ 垂直平分线定理 ）
由CD=CE
得∠E=__<CDE__（ 等边对等角 ）
因为∠ACB=∠E+___<CDE____（ 三角形的外角等于两个不相邻的内角的和 ）
所以2∠E=60°
得∠E=30°
得∠DBC=∠E
所以DB=DE（ 等角对等边 ）