Question

（用导数的方法）1.求函数f(x)=x+(1/x)的单调减区间 2用导数的方法证明函数y=2x-x^2在区间(0,1)上单调递增,

请，详细过程！！第一题导数求完后，导数小于0，区间怎么看的
第二问，加一句，在区间（1,2）上单调递减

Answer 1

1.求函数f(x)=x+(1/x)的单调减区间
解：f′(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(x+1)(x-1)/x²
当x≦-1或x≧1时f′(x)≧0，即f(x)在区间(-∞，-1]∪[1，+∞)内单调增，在区间[-1，0)∪(0，1]内
单调减。
2,用导数的方法证明函数y=2x-x^2在区间(0,1)上单调递增，在区间（1,2）上单调递减
解：y′=2-2x=-2(x-1)；当x≦1时，y′≧0，即在区间(-∞，1]上函数y单调增，(0，1)⊂(-∞，1]，当然在(0，1)上也单调增。当x≧1时，y′ ≦0，故在区间[1，+∞)上单调减，(1，2)⊂[1，+∞)，当然
在(1，2)上单调减。
望采纳嘻嘻，祝你学习成绩越来越好

Answer 2

1.求函数f(x)=x+(1/x)的单调减区间
解：f′(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(x+1)(x-1)/x²
当x≦-1或x≧1时f′(x)≧0，即f(x)在区间(-∞，-1]∪[1，+∞)内单调增，在区间[-1，0)∪(0，1]内
单调减。
2,用导数的方法证明函数y=2x-x^2在区间(0,1)上单调递增，在区间（1,2）上单调递减
解：y′=2-2x=-2(x-1)；当x≦1时，y′≧0，即在区间(-∞，1]上函数y单调增，(0，1)⊂(-∞，1]，当然在(0，1)上也单调增。当x≧1时，y′ ≦0，故在区间[1，+∞)上单调减，(1，2)⊂[1，+∞)，当然
在(1，2)上单调减。

Answer 3

f(x) = x + 1/x
f'(x) = 1 - 1/x^2
solutions for f'(x) = 0 are x = +/- 1
when |x| > 1, f'(x) > 0, the function increases
when |x| < 1, f'(x) < 0, the function decreases
so the domains are (-infinity,-1), (-1,0) (0,1), (1,+infinity)

y= (2-x)x
dy/dx = 2-2x
when x belongs to (0,1) dy/dx > 0 so y increases

追问

有中文版的吗？？

Answer 4

1。(x)=x+(1/x)求导得f‘(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2 因为x^2>0,所以讨论x^2-1<0的情况即为单调减区间，解的-1<X<1为x^2-1<0的解。2.y=2x-x^2 求导得y'=2-2x,单调递增可得2-2x>0.即x<1.所以在用导数的方法证明函数y=2x-x^2在区间(0,1)上单调递增。