Question

在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠CED的度数。

Answer 1

解：因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝45°,所以∠ADB＝∠ADE-∠ODE＝45°-15°＝30°．所以∠ODC＝∠ADC-∠ADB＝90°-30°＝60°.因为ABCD为矩形，所以△OCD为等腰三角形．所以∠COD＝180°-2∠ODC＝60°,所以△OCD是等边三角形．所以OC＝CD．又在Rt△ECD中∠EDC＝45°,所以CE＝CD．所以OC＝CE．又因为ABCD是矩形，所以∠OCE＝∠ADB＝30°．所以△CEO中，∠COE=（180°-∠OCE）＝（180°-30°）＝75°．　　点拨：由于ABCD为矩形，求∠COD的度数，只要先求出∠CDO或∠DCO的度数，由图及题设条件可知．　　由于DE平分∠ADC，∠BDE=15°，可求出∠ADB＝30°，从而可求出∠ODC＝60°，故∠DOC＝60°　　显然△COD是等边三角形，△CED是等腰直角三角形，从而可知△CEO中CE＝CO,∠OCE＝30°,则∠COE=（180°-∠OCE）＝（180°-30°）＝75°．

Answer 2

因为DE平分∠ADC，则∠ADE=∠EDC=45°
则∠EDC=∠DEC=45°，因为∠BDE=15°，所以∠CDO=60°
因为OD=OC所以三角形ODC为等边三角形∠COD=60°

因为DC=CE且DC=CO 所以CO=CE
三角形OEC为等腰三角形
又因为∠OCE=30°所以∠COE=75°