Question

求助！！！12月19日必须要做出来。。。拜托了~~一道导数题~~过程~~

设定义域在R上的函数f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x，当x=二分之根号二时，f(x)取得极大值三分之根号二并且倒数y=f'(x)图像关于y轴对称，求f(x)的解析式.

Answer 1

f'(x)=4a0x^3+3a1x^2+2a2x+a3
因为f'(x)关于y对称所以a0=0
因为x=二分之根号二时，f(x)取得极大值，即当x=二分之根号二时，f'(x)=0
因为f'(x)关于y对称，所以当x=负的二分之根号二时，必有f'(x)=0
所以全部列出来
f'(二分之根号二)=3/2a1+根号二a2+a2=0
f'(负的二分之根号二)=3/2a1-根号二a2+a2=0
f(二分之根号二)=根号二/4a1+1/2a2+a3=2/3
由以上式子得出a2=0 a1=-2/3 a3=1
所以f（x）=-2/3x^3+x