如图，AB,CD交于点E，AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点。 求证：（1）AF⊥DE（2）∠HFG=∠FGH
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（1）因为AD=AE，且F是DE的中点，
所以△ADE是等腰三角形，AF是边DE上的中线，等腰三角形的中线与高重合，所以AF⊥DE。
（2）连接CG
由（1）同理可证明CG⊥BE。
在RT△AFC中，H是AC的中点，中线长等于底边的一半，即FH=1/2AC
在RT△CGA中，H是AC的中点，中线长等于底边的一半，即GH=1/2AC
所以FH=GH，即△HFG为等腰三角形，两底角相等，所以∠HFG=∠FGH得证
所以△ADE是等腰三角形，AF是边DE上的中线，等腰三角形的中线与高重合，所以AF⊥DE。
（2）连接CG
由（1）同理可证明CG⊥BE。
在RT△AFC中，H是AC的中点，中线长等于底边的一半，即FH=1/2AC
在RT△CGA中，H是AC的中点，中线长等于底边的一半，即GH=1/2AC
所以FH=GH，即△HFG为等腰三角形，两底角相等，所以∠HFG=∠FGH得证
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