Question

如图所示,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,AC上的点,G是AB延长线上一点，且EF∥CD，∠BEG=∠CDF

如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，AC上的点，G是AB延长线上一点，且EF∥CD，∠BEG=∠CDF。试说明DF=EG。

Answer 1

连接FB
∵ABCD是菱形
∴CD=BC,∠ACD=∠ACB
∵CD=BC,∠ACD=∠ACB，CF=CF
∴△CDF≌△CBF (SAS)
∴DF=BF,∠CDF=∠CBF
∵∠CDF=∠BEG
∴∠CBF=∠BEG
∴EG//BF
∵EF//CD,CD//AB
∴EF//AB
∴四边形BFEG是平行四边形
∴EG=BF
∴EG=DF

Answer 2

连接BF,BD
△BDF等腰，BF=DF，∠FBE=∠CDF=∠BEG
∴BF∥EG
又∵AG∥EF
∴四边形BGEF为平行四边形
EG=BF
∴EG=BF=DF