Question

燃眉之急 ！！！！！！数学高手速进，恳请帮忙详细解释一道选择题的答案，悬赏分加加加加加加，谢谢！！

如题：已知由正整数组成的等比数列{a[n]},公比q=2，且a[1]乘以a[2]乘以...乘以a[30]=2的30次方, 则a[3]乘以a[6]乘以a[9]乘以...乘以a[30]=？（ B）

A.2的10次方 B.2的20次方 C.2的16次方 D.2的15次方

老师的解释：不妨设a[3]乘以a[6]乘以a[9]乘以...乘以a[30]=c,
则a[1]乘以a[4]乘以a[7]乘以...乘以a[28]=c/(2的20次方) ,
a[2]乘以a[5]乘以a[8]乘以...乘以a[29]=c/(2的10次方) ,
因为a[1]乘以a[2]乘以...乘以a[30]=2的30次方,因此c³/（20的30次方）=20的30次方，所以c=2的20次方 ，选B.

PS：“[ ]”内的为下标，“...”（省略号）后省略了相乘的项，对于该题，我还是不太懂，数列这一块基础没打好，跪求数学高手帮忙再详细解说一下（上述该题）老师的解法，根据回答的具体程度，采纳时再额外追加悬赏分5~50，谢谢，辛苦了！！！

谢绝灌水回答！！！！！！

Answer 1

a[3]*a[6]*a[9]*...*a[30]，也就是每3项选择一项，共10项进行相乘，结果记为C。

将这10项各项除以2再进行相乘，就得到了
a[3]/2*a[6]/2*a[9]/2*...*a[30]/2
=a[2]*a[5]*a[8]*...*a[29]
=a[3]*a[6]*a[9]*...*a[30]/2的10次方
=C/2的10次方

再将各项除以2后相乘，就得到了
a[2]/2乘以a[5]/2乘以a[8/2]乘以...乘以a[29]/2
=a[1]乘以a[4]乘以a[7]乘以...乘以a[28]
=c/(2的20次方)

三个算式相乘，就是
a[1]乘以a[2]乘以...乘以a[30]
=C*C/(2的10次方)*C/(2的20次方)
=C³/(2的30次方)
=2的30次方

C³=2的60次方
所以C=2的20次方

追问

O(∩_∩)O谢谢您温馨，详尽的解答！！！（上题中，老师的这种解法，不知是依据什么来想到的，鄙人很难才想到该题的此种解法ing），请问上述该题，除了我们老师的这种解法以外，还有其他更简便的解法吗？

追答

我能想的也大同小异。没什么更好的。

Answer 2

我觉得你老师说的很明白啊~
设a3×a6×a9×……a30=c
因为公比q=2，一共有10项
所以a2×a5×a8×……a29=c/（2的10次方）
同理a1×a4×a7×……a28=c/（2的20次方）

因为题目中给了a1×a2×...×a30=2的30次方
所以c×c/（2的10次方）×c/（2的20次方）=2的30次方
解得c=2的20次方

不知道你能不能看得懂。。

追问

O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答！！！（上题中，老师的这种解法，不知是依据什么来想到的，鄙人很难才想到该题的此种解法ing），请问上述该题，除了我们老师的这种解法以外，还有其他更简便的解法吗？

Answer 3

a3=a1*q的2次方，a6=a4*q的2次方，a9=a7*q的2次方……a30=a28*q的2次方,又因为a1,a4,a7……a28一共有10项
则a3*a6*a9*……*a30=（a1*a4*a7*……*a28）*q的20次方=c
则a1*a4*a7*……*a28=c/(2的20次方)
同理：因为a3=a2*q……所以可得a[2]乘以a[5]乘以a[8]乘以...乘以a[29]=c/(2的10次方)
再代入到题目中给的式子中就可以得到：c的三次方/2的30次方=2的30次方，算出得B

追问

O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答！！！（上题中，老师的这种解法，不知是依据什么来想到的，鄙人很难才想到该题的此种解法ing），请问上述该题，除了我们老师的这种解法以外，还有其他更简便的解法吗？

追答

还有一种比较笨的方法
a2=2*a1 ,a3=2的平方*a1, a4=2的三次方*a1,……a30=2的29次方*a1,
则题中所给式子可以化成：a1的30次方*2的（1+2+3+4……+29）次方=a1的30次方*2的435次方（用等差数列求和做）
则可以算出a1=2的负2分之27次方
带入所求式子可以得到：a1的10次方*2的（2+5+8+11+……+29）=a1的10次方*2的2分之155次方（用等差数列求和做）
最后结果为2的20次方
老师说的方法你也要理解，因为以后的有些题目你们老师说的方法是很有用的

Answer 4

给我邮箱我发给你答案
用公式编辑器打的我发不上来

追问

O(∩_∩)O谢谢，我的其中一个邮箱是：1453852736@qq.com