Question

线性代数 中心对称行列式的求法？还有一道证明题。

|1 0 3 2 -1|
|-1 1 0 -1 -1|
|0 1 8 1 0|
|-1 -1 0 1 -1|
|-1 2 3 0 1|这个中心对称行列式怎么求啊？？
还有一道证明题，若N阶实对称矩阵A满足A的三次方+A的平方+A=3E 则A=E
怎么证啊？在线等，谢谢大家了

Answer 1

实对称矩阵的特征值全是实数，设A的特征值是实数，A的三次方+A的平方+A=3E ，所以λ^3+λ^2+λ=3,即(λ-1)(λ^2+2λ+3)=0,只有实根λ=1,所以A的相似标准型为P^{-1}AP=E，从而A=PEP^{-1}=E

Answer 2

不知道