Question

如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点,连结AB,过点B

Answer 1

（1）将三点的坐标代入，利用待定系数法求解即可得出答案．
（2）过点B作BM⊥x轴于M构建Rt△ABM，由点B的坐标可以求得BM= 3，OM=3，由点A的坐标可以求得OA=4，根据图形可知AM=1，在该三角形中利用勾股定理可以求得AB=2，所以根据直角三角形的边角关系可以推知∠BAM=60°；最后根据t的不同取值范围进行分类讨论，并求得相应的S的值，通过比较即可求得S的最大值；
（3）需要分类讨论：①当0≤t≤2时，若∠EFA=90°，此时∠FEA=30°，在直角三角形中根据三角函数的定义可以求得t=4
3
，据此可以求得相应的电E、F的坐标；
②当∠FEA=90°时，此时∠EFA=30°，在直角三角形中根据三角函数的定义可以求得t=8
3
，故这种情况不存在；
③当2＜t≤4时，有t-2+t=3，即t=2.5，据此可以求得相应的电E、F的坐标．解答：解：（1）根据题意得 c=0 16a+4b+c=0 9a+3b+c= 3 ，
解得： a=- 3 3 b=4 3 3 c=0 ，
故函数解析式为：y=- 3 3 x2+4 3 3 x；

（2）过点B作BM⊥x轴于M，
则BM= 3 ，OM=3，
∵OA=4，
∴AM=1，AB= AM2+BM2 =2，
∵AM=1 2 AB，
∴∠BAM=60°，
当0＜t≤2时，AF=t，过点F作FH⊥x轴，
∵FN=AFsin60°= 3 2 t，s=1 2 (4-t)× 3 2 t=- 3 4 t2+ 3 t，
当2＜t≤4时，如图，s=1 2 (4-t)× 3 =- 3 2 t+2 3 ，
当0＜t≤2时，当t=- 3 2×(- 3 4 ) =2时，s最大值= 3 ，
∵当2＜t≤4时，s＜ 3
∴当x=2时，s最大值= 3 ，
此时AE=AF=2，
又∵∠EAF=60°．
∴△AEF为等边三角形．

（3）当0≤t≤2时，
∵若∠EFA=90°，此时∠FEA=30°，
∴EA=2AF，4-t=2t，
∴t=4 3 ．
此时E(4 3 ，0)，F(10 3 ，2 3 3 )
当∠FEA=90°时，此时∠EFA=30°，
∴2EA=AF，
∴t=2（4-t）
∴t=8 3 ＞2，∴这种情况不存在．
当2＜t≤4时，有t-2+t=3
∴t=2.5
E（2.5，0），F（2.5， 3 ）．

Answer 2

抛物线的解析式为：
y=-根号3x(x-3)/3

Answer 3

没说完呢