Question

△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△AB

△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积。

Answer 1

我希望能帮你，就是打字费劲，也不会打根号，不好意思。如果你学过正余弦定理就好办了。
由于∠ADC=150°，则∠ADB=30°,则∠DAB=90°所以AB=0.5BD=1,AD=根号3。
面积由正弦定理得0.5*(CD+DB)*AB*sin∠B=0.5*3*1*（2分之根号3）=（4分之3倍的根号3）
由余弦定理得AC平方=AD平方+CD平方 -2*AD*CD*cos∠ADC=3+1-2*根号3*1* cos150°=7,所以AC=根号7。

Answer 2

（1）

过A作AE⊥BC于E。

∵∠ADC＝150°

∴∠ADB＝30°

∴∠BAD＝90°

∴AB＝BD/2＝1

在RT△ABE中

∴AE＝AB*sin60°＝√3/2；BE＝AB*cos60°＝1/2。

在RT△ACE中

CE＝BD+DC－BE＝2+1－1/2=5/2；AE＝√3/2

根据勾股定理：

AC²＝CE²+AE²＝25/4+3/4＝7

∴AC＝√7

（2）

△ABC面积：S＝1/2*BC*AE＝1/2*3*√3/2＝3√3/4

Answer 3

∠BAD=150°-60°=90°
∠ADB=30°
所以AB=BD/2=2/2=1
BC=BD+DC=3
由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB·BC·cosB
=1+9-2·1·3·(1/2)=7
AC=√7
S△ABC=（1/2)·AB·BC·sinB=(1/2)·1·3·(√3/2)=3√3/4 （看仔细，四分之三倍根号三哦）

亲，采纳啦。么么哒。。

Answer 4

∠B=60 ∠ADB=180-∠ADC=30
所以BA⊥DA
BD=2 AB=BDsin30=1
过A做AE⊥BC于E
BE=ABsin30=1/2 AE=√3/2
CE=3-1/2=5/2
AC=√(AE^2+CE^2)=√7
S△ABC=1/2AE*BC=3√3/4

Answer 5

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