Question

z=2-x^2-y^2与z=√(x^2+y^2)所围体积

Answer 1

设x=rcosθ，y=rsinθ，则两曲面方程变为z=2-r²，z=r
联立两方程消z求得r=1，故积分范围0≤r≤1，0≤θ≤2π
两曲面所围体积
V=∫∫[(2-x²-y²)-√(x²+y²)]dxdy=∫∫[(2-r²)-r]rdrdθ=∫dθ∫[(2-r²)-r]rdr=2π∫(-r³-r²+2r)dr=2π*5/12=5π/6

Answer 2

当0<=z<=1时，所围部分为z=√(x^2+y^2)
体积为πz^2从0到1的积分，为π/3
当1<z<=2时，所围部分为z=2-x^2-y^2
体积为π（2-z）从1到2的积分，为π/2
所以体积为5π/6

追问

可以用二重积分做吗你是复制那人的吧