Question

高一物理题

一总质量为M，长为L的柔绳，一部分平直地放在桌面上，另一部分跨过桌面边缘的光滑滑轮下垂，如图所示。柔绳与桌面间的动摩擦因数为μ，（假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）求
（1）柔绳能由静止开始下滑，则最初下垂长度至少多大 ？
（2）若柔绳水平部分绳长为L/3，并由这一位置静止释放，则柔绳刚离开桌面时的速度多大？

Answer 1

第一问，下垂部分重力大于等于摩擦力即可，则有（x/l）mg大于等于u（l-x）mg/l，解得x大于等于uL/（1+u）
第二问设下落任意时刻已伸出x的长度，此时合外力为mgx/L-umg（L-x）/L，则对绳下落一段无穷小量dx做的元功dw有dw=（mg（1+u）x/L-umg）dx，对上式积分，dw从0积到w，右边从L/3积到L，得w=4mgL（1+u）/9 -2umgL/3
由动能定理w=1/2mv方，v=根号下（4gL（2-u）/9）

Answer 2

解（1）设最初下坠长度为x
所以（X/L)Mg=uM(（L-X)/L)g
解得x=uL/(1+u)（2）设离开桌面时的速度为V
有动能定理得0.5MV^2-0=Mg*(1/18)L-Wf
阻力做功随绳长的变化呈线性变化
故Wf=(1/3)uMg*(1/3)L*(1/2)=(1/18)uMgL
解得V（4gL（2-u）/9） ^(1/2)

Answer 3

不知道