已知x-1/x=3,则x^2-1/x^2的值是______
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x+1/x=3
平方得
x²+2+1/x²=9
两边同时减去4，得
x²－2+1/x²=5
即，(x-1/x)²=√5
所以，x-1/x＝±√5
所以，x²-1/x²＝(x+1/x)(x-1/x)＝±√5×3＝±3√5
平方得
x²+2+1/x²=9
两边同时减去4，得
x²－2+1/x²=5
即，(x-1/x)²=√5
所以，x-1/x＝±√5
所以，x²-1/x²＝(x+1/x)(x-1/x)＝±√5×3＝±3√5
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(x-1)/x=3
1-1/x=3
1/x=-2
x=-1/2
(x²-1)/x²=[(x²-2x+1)+2x]/x²=(x-1)²/x²+2/x=[(x-1)/x]²+2/x=3²+2*(-2）=5
1-1/x=3
1/x=-2
x=-1/2
(x²-1)/x²=[(x²-2x+1)+2x]/x²=(x-1)²/x²+2/x=[(x-1)/x]²+2/x=3²+2*(-2）=5
追问
是减不是加,是x-1/x=3
追答
(x-1)/x=3
1-1/x=3
1/x=-2
(x²-1)/x²=(x+1)(x-1)/x²
=[(x+1)/x][(x-1)/x]
=(1+1/x)(1-1/x)
=(1-2)(1+2)=-3
这个是正确答案了，今天才发现答错了，不好意思哈
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