Question

已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,其中θ∈(-π/2,π/2) ，x∈[-1，√3]，且y=f(x)是单调函数，求θ的取值范围

求详解

Answer 1

你是要知道做题的方法吗？如果是，那就把函数求一次导，然后根据单调函数的条件，先令导函数大于零，根据X的范围得到一个tanθ的范围，继而算出θ的范围；然后令导函数小于零，再根据X的范围得到一个tanθ的范围，继而算出θ的范围；最后根据θ∈(-π/2,π/2)这个条件，得出θ的取值范围。

Answer 2

f(x)=x^2+2xtanθ-1=（x+tanθ)^2-tan²θ-1
对称轴x=-tanθ
∵y=f(x)在[-1，√3]上是单调函数
∴-tanθ≤-1,或-tanθ≥√3
∴tanθ≥1,或tanθ≤-√3
∵θ∈(-π/2,π/2)
∴θ∈[π/4,π/2)U(-π/2,-π/3]