一道初中数学题 跪求答案！！！！！！！！！！！！！
（1）设△POQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判定C点是否在直线AB上,并说明理由;
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
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楼主你好，
此题目的专题是压轴题，
首先分析下：（1）先解一元二次方程，求出OA、OB的值，再利用三角形的面积公式，可得到y与x的关系式．
（2）主要考虑两种情况，就是两条直角边互换对应边．
（3）△POM面积最大，根据（1）中的函数式可求出x的值，由此得到OP的值，从而可知四边形MOPD是正方形，那么DM=3，若D在AB上，利用比例线段可求出DM=6，所以可以知道D不在AB上．
解：（1）解二次方程x2-18x+72=0得，x1=6，x2=12，根据题意知，OA=12，OB=6．
S△POM=1 2 ×OM×OP=1 2 ×（6-x）•x=-1 2 x2+3x，
即y=-1 2 x2+3x．
（2）主要考虑有两种情况，一种是△MOP∽△BOA，
那么有OP OA =OM OB ，即，x 12 =6-x 6 ，解得，x=4；
一种是△POM∽△BOA，
那么有OP OB =OM OA ，即，x 6 =6-x 12 ，解得，x=2，
所以当x=2或x=4时，以P、O、M为顶点的三角形与△AOB相似．
（3）由（1）得，y=-1 2 x2+3x，可以知道，当x=-b 2a =3时，y有最大值．
即OP=3，
∵OP=3，
∴OM=6-x=3，
∴△MOP是等腰直角三角形．根据题意，
以对角线MP为对称轴得到△MDP与△MOP全等，且四边形MOPD是正方形，
所以DM=3，MD∥OA，
若D在对角线AB上，必须有BM OB =DM OA ，
即，DM=BM OB ×OA=3 6 ×12=6，
∵DM=3≠6，
∴点D不在对角线AB上．
本题利用了解一元二次方程，三角形的面积公式，相似三角形的性质，正方形的判定，平行线分线段成比例性质等知识
：（1）解二次方程x2-18x+72=0得，x1=6，x2=12，根据题意知，OA=12，OB=6．
S△POM=12×OM×OP=12×（6-x）•x=-12x2+3x，
即y=-12x2+3x．
（2）主要考虑有两种情况，一种是△MOP∽△BOA，
那么有OPOA=OMOB，即，x12=6-x6，解得，x=4；
一种是△POM∽△BOA，
那么有OPOB=OMOA，即，x6=6-x12，解得，x=2，
所以当x=2或x=4时，以P、O、M为顶点的三角形与△AOB相似．
（3）由（1）得，y=-12x2+3x，可以知道，当x=-b2a=3时，y有最大值．
即OP=3，
∵OP=3，
∴OM=6-x=3，
∴△MOP是等腰直角三角形．根据题意，
以对角线MP为对称轴得到△MDP与△MOP全等，且四边形MOPD是正方形，
所以DM=3，MD∥OA，
若D在对角线AB上，必须有BMOB=DMOA，
即，DM=BMOB×OA=36×12=6，
∵DM=3≠6，
∴点D不在对角线AB上．
(2)y=0.5t(6-t)=0.5(9-(t-3)^2)，显然t=3时，y最大此时OP=3,OQ=3,即C的坐标为（3，3），不满足AB的直线方程是Y=-0.5X+6，所以C不在AB上
（3）△POQ与△AOB相似，则PQ的斜率与AB相同，设的PQ直线方程是Y=-0.5X+b，代入P（t,0)、Q（0，6-t),则0=-0.5t+b，6-t=b同时成立，解方程组得到t=4.
