Question

已知ab=2(a+b），bc=3（b+c），ac=4（a+c），求a+b+c的值（要具体过程）

Answer 1

楼上的答案是错的哟
ab=2(a+b）
即
(a+b)/ab=1/2
1/a+1/b=1/2........(1)
同理
1/b+1/c=1/3........(2)
1/c+1/a=1/4........(3)

(1)+(2)+(3)得
2/a+2/b+2/c=13/12
1/a+1/b+1/c=13/24.........(4)
(4)-(1)得
1/c=1/24 c=24
(4)-(2)得
1/a=5/24 a=24/5
(4)-(3)得
1/b=7/24 b=24/7
则
a+b+c
=24+24/5+24/7
=24*47/35
=1128/35

Answer 2

ab=2(a+b) bc=3(b+c) ac=4(a+c)
(a+b)/ab=2,(b+c)/bc=3,(a+c)/ac=4
1/a+1/b=2,1/b+1/c=3,1/a+1/c=4
(1/a+1/b+1/c)=(2+3+4)/2=9/2
1/a=(1/a+1/b+1/c)-(1/b+1/c)=9/2-3=3/2
1/b=(1/a+1/b+1/c)-(1/a+1/c)=9/2-4=1/2
1/c=(1/a+1/b+1/c)-(1/a+1/b)=9/2-2=5/2
所以，
a=2/3,b=2,c=2/5

a+b+c=2/3+2+5/2=31/6