Question

在平行四边形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB，交CB的延长线

于点G。若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形

Answer 1

证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=CD，AD//BC，
因为 E、F分别是AB、CD的中点，
所以 DF=CD/2，EB=AB/2，
因为 AB=CD，
所以 DF=EB，
因为 AB//DC，DF=EB，
所以 四边形DEBF是平行四边形，
因为 AD//BC，AG//BD，角G=90度，
所以 四边形AGBD是矩形，
所以 角ADB是直角，三角形ABD是直角三角形，
因为 E是AB的中点，
所以 DE=AB/2=EB，
因为 四边形DEBF是平行四边形，DE=EB，
所以 四边形DEBF是菱形。