Question

观察下面的一列数:二分之一、六分之一、十二分之一、二十分之一、三十分之一······

请问前三十个数的和是多少
前三十个数！是有规律的！懂得！？

Answer 1

二分之一+六分之一+十二分之一+二十分之一+……+（30×31）分之1
=（1×2）分之1+（2×3）分之1+（3×4）分之1+……+（30×31）分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/30-1/31
=1-1/31
=30/31

Answer 2

1/2=(1)－(1/2)
1/6=(1/2)－(1/3)
1/12=(1/3)－(1/4)
1/20=(1/4)－(1/5)
……
1/(30×31)=(1/30)－(1/31)
则这些和=1－(1/31)=30/31

Answer 3

解：原式=1/2+1/6+1/12+1/20+........+1/30*31
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.......1/30-1/31
=1-1/31
=30/31

Answer 4

30/31（数列通项为1/n*(n+1)）

Answer 5

裂项法.