Question

2011丹东中考数学25题详解

己知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
（3）（4）都要详细答案，不要只写结果！！！！！

Answer 1

1）BE=DF BE⊥DF
2)∵DA=BA(正方形)，∠DAF=∠BAE=∠α。AF=AE(等腰直角三角形)
∴△DAF≌△BAE
∴BE=DF
3)∵DF垂直平分BE
∴EF=FB
∵FB+AF=AB , AE=AF,AB=AD
∴AE+EF=AD
又∵2AE²=EF²
∴AE+根号2AE=AD
4)∵该四边形左右两条边等于½DF 上下两条边等于½BE
∴该四边形为平行四边形

Answer 2

已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC=
解答：解：∵DE是中位线，P是DE中点，
∴2DE=BC；4DP=2DE=AB，S△ADE：S△ABC=1：4，
∵DE∥BC，
∴△DPQ∽△BCQ，
∴4QD=QB，
∵D是AB中点，
∴2QD=QA，
∴S△DPQ：S△APQ=1：2，
∵S△APD=S△APE，
∴S△DPQ：S△ADE=1：6，
∴S△DPQ：S△ABC=1：24．

Answer 3

1BE=DF, BE垂直DF
2解延长DF交BE于G
因为将等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α
所以∠DAF=∠BAE又因为AE=AF，DA=BA所以三角形DAF全等于三角形BAE所以BE=DF
∠ADG=∠ABE所以BE垂直DF
3解AD=（根号2+1）AE E于G
应为直线DF垂直平分BE所以EF=FB又因为等腰直角三角形FAE中EF=根号2AE
所以AB=AF+FB=EF+AE所以AD=（根号2+1）AE