Question

初三数学题，求教

如图，矩形OABC中，点O为原点点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）
抛物线y=-4/9x^2+bx+c经过A,B两点，与AB边交与点D
（1）求抛物线的解析式？
（2）点P为线段BC上一动点（不与C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ
设CP=m，三角形CPQ面积为S，求S关于m的表达式，并求出m为何值时，S为最大值？
当S最大时，在抛物线y=-4/9x^2+bx+c的对称轴L上若存在点F，使三角形FDQ为直角三角形，请算出所有点F坐

Answer 1

1抛物线y=- 4/9x²+bx+c经过A、C两点，、
c=8,b=4/3
y=- 4/9x²+4/3x+8
2）①∵OA=8，OC=6
∴AC= √OA2+OC2=10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB=QE/QC =AB/AC =3/5 ，
∴QE/10-5m =3/5 ，
∴QE=3/5 （10﹣m），
∴S=1/2 •CP•QE=1/2 m×3/5 （10﹣m）=3/10 m2+3m= 3/10（m﹣5）2+15/2 ，
∴当m=5时，S取最大值；
②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（3/2 ，8），F2（ 3/2，4），F3（3/2 ，6+2 √7），F4（ 3/2，6﹣2 √7）

追问

点F坐标怎么算的，能把过程写下来吗

追答

当S最大时，m=5，Q恰好在AC中点，∴此时Q（3,4）

令y=-4/9x²+4/3x+8=8，则x=0，3 ∴D（3,8）

∴DQ∥对称轴l：x=3/2

∴在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形（注：分别用P1，P2，P3，P4表示）

当∠FDQ=90°时，F坐标为P1（3/2,8）

当∠FQD=90°时，F坐标为P4（3/2,4）

当∠DFQ=90°时，以DQ为直径作圆交对称轴l于P2、P3，利用相似即可求出坐标为P2（3/2,6+√7/2），P3（3/2,6-√7/2）

即F坐标分别为（3/2,8）（3/2,4）（3/2,6+√7/2）（3/2,6-√7/2）

Answer 2

1.带入（0,8）（6,0）
得c=8 b=4/3
2.AC=10 AQ=m
故CP=10-m
由s=absinc 1/2
s=3/10(10-m)m=-3/10（m-5）^2+15/2
当m=5时，Smax=15/2
计算易得 Q（3,4） D(3,8) F(3/2，Y)

向量FQ=(3/2,4-Y) 向量FD=(3/2，8-Y) 向量DQ=(0,-4)
当F为直角时
向量FQ*向量FD=0
则F
当D为直角时

向量FD*向量DQ=0
则F

当Q为直角时
向量FQ*向量DQ=0
则F
F1（3/2 ，8），F2（ 3/2，4），F3（3/2 ，6+2 √7），F4（ 3/2，6﹣2 √7） （抄的答案）
貌似初中没学向量——
告诉你公式 设向量(x1,y1),(x2,y2),那么
向量垂直:x1 *x2+y1*y2=0

好了，开始计算吧 骚年