Question

我们知道,完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

Answer 1

解：（1）由题意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，
整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．

Answer 2

（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2