已知抛物线y=ax²-2ax-3a(a<0)与x轴交于A B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C，点D为抛物线的顶点
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由y=ax²-2ax-3a
令x=0，得y=-3a
∴C（0，-3a）
又∵y=ax²-2ax-3a=a（x-1）²-4a
得D（1，-4a）
∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a
∴-a=1
∴a=-1
∴C（0，3）
D（1，4）
设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得
b=3
k+b=4
解得
∴直线CD的解析式为y=x+3
令x=0，得y=-3a
∴C（0，-3a）
又∵y=ax²-2ax-3a=a（x-1）²-4a
得D（1，-4a）
∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a
∴-a=1
∴a=-1
∴C（0，3）
D（1，4）
设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得
b=3
k+b=4
解得
∴直线CD的解析式为y=x+3
追问
在第1小题的条件下，直线CD与X轴交于点E，过线段OB的中点N作NF⊥X轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （最后一个问题了 3Q哈~）
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