函数y=(2x+1)^2/(x+1)(4x+1) (x>=0)的最小值为??
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y=(2x+1)²/[(x+1)(4x+1)]
=(4x²+4x+1)/(4x²+5x+1)
=(4x²+5x+1-x)/(4x²+5x+1)
=1 -x/(4x²+5x+1)
x=0时，y=1-0=1
x>0时，
y=1-x/(4x²+5x+1)=1- 1/(4x +1/x +5)
由均值不等式得，当4x=1/x时，即x=1/2时，4x +1/x 有最小值4，此时4x +1/x +5有最小值9
y有最小值ymin=1-1/9=8/9
综上，得函数的最小值为8/9。
=(4x²+4x+1)/(4x²+5x+1)
=(4x²+5x+1-x)/(4x²+5x+1)
=1 -x/(4x²+5x+1)
x=0时，y=1-0=1
x>0时，
y=1-x/(4x²+5x+1)=1- 1/(4x +1/x +5)
由均值不等式得，当4x=1/x时，即x=1/2时，4x +1/x 有最小值4，此时4x +1/x +5有最小值9
y有最小值ymin=1-1/9=8/9
综上，得函数的最小值为8/9。
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