Question

集合U=｛（x，y）丨x∈R，y∈R｝，M=｛（x，y）丨丨x丨+丨y丨＜a｝，P=｛（x，y）丨y=f（x），现给出下列函

集合U=｛（x，y）丨x∈R，y∈R｝，M=｛（x，y）丨丨x丨+丨y丨＜a｝，P=｛（x，y）丨y=f（x），现给出下列函数：①y=a^x②y=loga x③y=sin（x+a）④y=cos ax，若0＜a＜1时，恒有P∩CUM=P,则所有满足条件的函数f（x）的编号为（）（CUM即U中子集M的补集）
A.①② B.①②③ C.④ D.①②④

Answer 1

解：∵∁uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1时，P∩∁uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆∁uM，
如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=logax∈R，满足||x|+|y|≥a，故②可取．
③中的函数不满足条件，如 x=0，a=π/4 时，y=根号2/2，不满足|x|+|y|≥a．
④中x∈R，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．
故选D．