Question

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例

Answer 1

方法一：连接BE，因为AB‖CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形
所以BE‖AC
所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等
所以有S△ABC=S△AEC
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED
方法二：设AE与BC相交于点F
因为AB‖CE所以∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF
又因为AB=CE
所以△ABF≌△ECF
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED

能，连接AC，过点B作BE‖AC交DC的延长线于点E，连接AE．
因为BE‖AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED因为S△ACD＞S△ABC
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线