Question

如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n）,B(-1,-2)。

(1)求反比例函数和一次函数关系式。
(2)在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求出P的坐标，若不存在请说明理由。

Answer 1

解：1，因为A,B是y=k1/x上的点，所以2n=2，解得n=1.所以A（2,1）。用待定系数法解得，y=2/x，y==x-1.。 2，设P(x，x-1），因为OA=OB=根5，AB=3根2，若△APO∽△AOB，则AO/AB=AP/AO,即AP=AO²/AB=5根2/6.。 由两点距离公式得；2（2-x）²=25/18，所以（2-x)=5/6 ,或（2-x)=-5/6,即x=7/6，或x=17/6. 所以P(7/6,1/6),或P（17/6,11/6）。

Answer 2

解：
（1）
把x=-1，y=-2代入y1=k1/x
则k1=2，
∴y1=2/x
令x=2，y=1
∴A（2，1）n=1
把x=-1,y=-2 x=2,y=1代入y2=k2x+b
则k2=1，b=-1
∴y2=x-1
（2）
设y2与x轴的交点是L
A纵坐标yA，B纵坐标yB（正式吧..每次思路就那么点..写出来一段）
∴S△APB=S△APL+S△BPL
令y2=0 x=1
∴L（1，0）
∴6=LP·yA/2+LP·yB/2
∴12=LP（yA+yB）
∵yA=1，绝对值yB=2
∴12=3LP
∴LP=4
∵L（1，0）
∴OL=1
∴OP=4+1=5
∴P（5，0）
这是P在x轴正半轴时

Answer 3

因为比例函数过A、B 点所以可以求出k1=2: n=1
同时，一次函数也过A、B 点所以可以求出k2=1: b=-1
所以：y=2/x：y=x-1