Question

函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1在区间【-2，+无穷）上单调递减，则实数a的取值范围是？

Answer 1

f'(x)=2ax+2(a-3),则
x≥-2 f'(x)≤0
f'(x)=0 x=(3-a)/a
a>0时 x≤(3-a)/a f'(x)≤0 不符题意
a<0时 x≥(3-a)/a f'(x)≤0,则
(3-a)/a≤-2
3-a≥-2a
0>a≥-3
a=0时 f(x)=-6x+1,显然也满足题意
综上
0≥a≥-3

Answer 2

两种情况：
1）a不等于0
a<0
-(a-3)/a<=-2
可以推出：
-3<=a<0
2）a=0
f(x)=-6x+1 符合条件
综合1) 和2）得-3<=a<=0

Answer 3

则a<0
-2(a-3)/2a≤-2
联立解得
-3≤a<0

Answer 4

a＜0
﹙3－a﹚／a≤﹣2
∴0＞a≥﹣3