Question

(1/2)设集合S={1,2,…，15},A={a1,a2,a3}是S的子集,且(a1,a2,a3)满足:1<=a1<a2<a3<=15,a3-

Answer 1

设集合S={1,2,…，15},A={a1,a2,a3}是S的子集,且(a1,a2,a3)满足:1≤a1<a2<a3≤15,a3-a2≤6.求满足条件的子集A的个数.

解:

(1)
当2≤a2≤9时,(a1,a2)有C(9,2)种选择方法,a3有6种选择方法,
∴(a1,a2,a3)共有6×C(9,2)=216种选择方法.

(2)
当10≤a2≤14时,一旦a2取定,
a1有a2-1种选择方法,a3有15-a2种选择方法.
所以,(a1,a2,a3)的选择方法有
∑<下标a2=10,上标14>(a2-1)(15-a2)
=9×5+10×4+11×3+12×2+13×1
=155(种)

综上,满足条件的子集A共有216+155=371(个).