Question

设A为n阶行列式，B是A经过若干次矩阵的初等变换后得到的矩阵，则有 （A）若|A|>0,则一定有|B|>0

(B)|A|=|B| (C)若 |A|=0，则一定有|B|=0 （D）|A|不等于|B|

Answer 1

知识点: n阶方阵A经初等变换化为B, 则存在非零数k 使得 |A| = k|B|.

所以 (C) 正确.

Answer 2

B
因为矩阵的初等变换中有一个是任意行或列可以乘以一个非0实数，假设乘以0.5
显然行列式就不一定相等了，但若行列式为0，就不影响了，如果乘以负数A就不对了。如果不乘数的话，行列式就相等了，D不对。

追问

答案是C吧。

Answer 3

(A)

追问

为什么，请详细解答。