Question

一道初中数学题。（图片有点不准确 见谅~谢谢了！）

Answer 1

楼主您好,很高兴为您解答:

首先分析一下这道题:（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得BDBE=BGBC，即BD•BC=BG•BE； （2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE； （3）首先连接DE，E是AC中点，D是BC中点，得出DE∥BA，因为BA⊥AC，所以 DE⊥AC设AB=2a AE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，再利用△AEG≌△CEH，以及△DEF∽△BHC得出即可．
下面是详细过程:
（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD ∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴BDBE=BGBC 即BD•BC=BG•BE；
（2）证明：∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°， ∴BG=BD•BCBE=12BC•BCBE=12(2AB)2BE=AB2BE，
∴ABBG=BEAB，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；
（3）解：连接DE， 连接DE，E是AC中点，D是BC中点，
∴DE∥BA，
∵BA⊥AC，
∴DE⊥AC，设AB=2a AE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，
∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC
∴△AEG≌△CEH（AAS），
∴CH=AG， ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角， ∴BE=根号5a，
∴AG=AB×AEBE=2/根号5a=5分之2倍根号5a，
∴CH=5分之2倍根号5a， ∵AG⊥BE，∠FGE=45°，
∴∠AGF=45°=∠ECB，
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB；
∴∠DFE=∠BCH， 又∵DE⊥AC，CH⊥BE，
∴△DEF∽△BHC ∴EF：DF=CH：BC=5分之2倍根号5a：22a=根号10：10．

如果那里有不明白的,请追问.
望楼主采纳,谢谢!

Answer 2

（1）△ABC为等腰直角三角形，则∠C=45°，∠BGD=∠FGE=45°
所以∠BGD=∠BCE，∠GBD=∠CBE，△BGD∽△BCE，得到BD/BG=BE/BC即BD*BC=BG*BE
（2）△ABC为直角三角形得 AB²=BD*BC=BG*BE，所以，AB/BG=BE/AB,因为∠ABE=∠GBA,所以△ABE∽△GBA，所以∠BGA=∠BAE=90°即AG⊥BE
（3）△EFG∽△DFC,得EF/FD=EG/DC，设AB=AC=a，得AE=1/2a，
BE=√5/2a,EG=√5/10a,DC=1/2BC=√2/2a所以EF/FD=EG/DC=(√5/10a)/(√2/2a)=√10/10

Answer 3

第（1）问同楼上
第（2）问，想偏了好久，终于发现其实是很简单的
证明：
∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC中点
∴∠BAD=∠C=45°
∴△BAD∽△BAC
∴AB/BC=BD/AB
即AB²=BC·BD
又∵BC·BD=BG·BE
∴AB²=BG·BE
即AB/BG=BE/AB
∴△BAG∽△BEA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE
（3）
∵∠C=∠FGE=45°
∠GFE=∠AFD
∴△GFE∽△CFD
∴EF/FD=GE/CD
令EC=a，E是AC的中点
则有：AB=AC=2a,AE=a
CD=√2a,BE=√5a
AG=AB·AE/BE=2√5a/5 (三角形面积公式)
GE=AG/2=√5a/5
故有EF/FD=GE/CD=√10/10

Answer 4

看不清啊
！