Question

已知正方形ABCD （1）如图1，点E,F分别在边AB和AD上，且AE=AF。此时，线段BE，DF的数量关系和位置关系分别

是什么？请直接写出结论
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°<α<90°时，连接BE,DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当∠α=90°时，连接BE,DF猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE，请直接写出结论
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°<α<180°时，连接BD DE EF FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论

Answer 1

（1）BE=DF
（2）成立，证明；∠DAF+∠BAF=90°，∠BAF+∠BAE=90°，所以∠DAF=∠BAE
又AD=AB,AF=AE,所以△DAF≌△BAE(SAS)，所以BE=DF
(3)AD=（√2+1）AE （简单说明；AD=AB=AF+BF=AE+EF=（√2+1）AE，因为只有BF=AE才可以DF垂直平分BE，为什么自己想一想就明白）
(4)菱形 （方法是证明△DAF≌△BAE，得出BE=DF，再根据中位线得出四边形对边平行且等于BE或DF的一半，从而得出四边相等）

追问

第一题的位置关系呢

追答

垂直且相等

Answer 2

我也在做这道题。第四个问，好多答案给的是菱形，其实是正方形的。因为由第一个问中得出的DF⊥BE，可以知道这个四边形的对角线垂直。再加上四边等，就是菱形了。。