Question

初二梯形几何题

梯形ABCD中，AB//CD,中位线EF=6，对角线AC垂直BD，∠BDC=30°。求梯形的高AH。

Answer 1

过B作BG//AC交DC的延长线于G
则显然有ABGC是平行四边形
则CG=AB
而EF为梯形的中位线，即EF=1/2(DC+AB)
即DG=DC+CG=DC+AB=2EF=12
而BD⊥AC，可知BD⊥BG（BG//AC）
则△DBG为RT三角形
在RT△DBG中∠BDG=∠BDC=30°
则BG=1/2DG,BD=√3/2DG
则S△DBG=1/2*BG*BD=1/2*1/2DG*√3/2DG=18√3
而S△DBG=1/2*DG*AH(底乘高）
则AH=3√3

Answer 2

ac交bd于O ∠BDC=30°
oc=cd的一半 oa=ab的一半
ac=cd的一半+ab的一半=EF=6
∠BDC=30° ∠ACD=60°
AH=AC*sin60=6*√3/2=3√3