如图,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F G,,则PF+PG=A 5
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证明】:证明:做PQ⊥BC于Q
因BE=ED
∴∠EBD=∠EDB,
∵BC‖AD
∴∠CBD=∠EDB
∴∠CBD=∠EBD
∴BD为∠CBE平分线
∵PF⊥BE,BP公用
∴△BFP≌△BQP
∴PF=PQ
∵PG⊥AD
∴Q、P、G三点共线
∴QG=AB
∴PF+PG=PQ+PG=QG=AB
∴PF+PG=AB
符合你的图?
因BE=ED
∴∠EBD=∠EDB,
∵BC‖AD
∴∠CBD=∠EDB
∴∠CBD=∠EBD
∴BD为∠CBE平分线
∵PF⊥BE,BP公用
∴△BFP≌△BQP
∴PF=PQ
∵PG⊥AD
∴Q、P、G三点共线
∴QG=AB
∴PF+PG=PQ+PG=QG=AB
∴PF+PG=AB
符合你的图?
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解答提示:
因为BE=ED
所以△EBD是等腰三角形
根据“等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高”
(延长BE到H并且DH⊥BH,则DH=DC)
得PG+PF=AB
因为BE=ED
所以△EBD是等腰三角形
根据“等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高”
(延长BE到H并且DH⊥BH,则DH=DC)
得PG+PF=AB
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2012-05-05
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