Question

如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F G，，则PF+PG=A

Answer 1

过P点延长GP和BC 交于 K点；
因为BE=DE ，在三角形EBD中，∠EBD=∠EDB
又AD//BC
∠ADB=∠DBC
所以，∠EBD=∠DBC,又PK⊥BC,PF⊥BE,BP为公共边
所以三角形PFB和三角形PKB 全等
所以 PF=PK
又 GP+PK =AB
所以： PF+PG= GP+PK =AB
就是说PF+PG 等于矩形其中的一条边，

Answer 2

证明】：证明：做PQ⊥BC于Q
因BE=ED
∴∠EBD=∠EDB，
∵BC‖AD
∴∠CBD=∠EDB
∴∠CBD=∠EBD
∴BD为∠CBE平分线
∵PF⊥BE，BP公用
∴△BFP≌△BQP
∴PF=PQ
∵PG⊥AD
∴Q、P、G三点共线
∴QG=AB
∴PF+PG=PQ+PG=QG=AB
∴PF+PG=AB
符合你的图？

Answer 3

解答提示：
因为BE＝ED
所以△EBD是等腰三角形
根据“等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高”
（延长BE到H并且DH⊥BH，则DH=DC）
得PG＋PF＝AB

Answer 4

图呢？