Question

已知函数f(x)=(ax^2+bx)/(x+1) 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是5x-4y+1=0

（1）求a，b的值。
（2）设g（x）=2ln（x+1）-mf（x），若当x属于[0，正无穷）时，恒有g(x
)<=0,求m的取值范围。

Answer 1

（1）、由题目得：f'(x)=[(ax^2+bx)'(x+1)-(x+1)'(ax^2+bx)]/(x+1)^2 即f'(x)=(ax^2+2ax+b)/(x+1)^2
又因为y=f(x)在x=1处的斜率为：由5x-4y+1=0得，y=5/4x+1/4，k=5/4
所以，f'(1)=(ax^2+2ax+b)/(x+1)^2=5/4 .解得：3a+b=5
又有y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是5x-4y+1=0，即f(1)=y=3/2
所以，f(1)=(ax^2+bx)/(x+1)=3/2 .解得：a+b=3
故，a=1，b=2
(2)、由（1）得：f(x)=(x^2+2x)/(x+1)，所以：g(x)=2ln(x+1)-m(x^2+2x)/(x+1)
若当x属于[0，正无穷）时，恒有g(x)<=0，即：g(x)max<=0
剩下的自己解答吧！

Answer 2

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Answer 3

首先求导。然后（1，f(1))处的导，利用你求的导的方程和已知导方程相等，就行了

追问

详细过程