Question

已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程。

详细过程，谢谢

Answer 1

解：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m
则圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，
化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37
所以圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x-111）2+（y-37）2=12321

Answer 2

可设圆心为(3a,a)，则半径为3|a|，
(3a-6)^2+(a-1)^2=9a^2
a^2-38a+37=0
a=1或a=37
当a=1时，
圆心为(3,1)，半径为3，
方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
当a=37时，
圆心为(111,37)，半径为111
方程为
(x-111)^2+(y-37)^2=12321

Answer 3

因为圆心在直线x-3y=0上，故设圆心（3a,a),
圆的方程为（x-3a)^2+(y-a)^2=r^2
与y轴相切，故半径r=3 |a|
圆经过点A(6,1)
故（6-3a)^2+(1-a)^2=r^2
两个方程两个未知数，求出a,r
有没加分呢？