Question

高中数学必修二 几何问题

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中点，F是CC₁上一点，且CF=2，E是AA₁上一点，且AE=2.
（Ⅱ）求证：BE∥平面ADF.
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Answer 1

直三棱柱中AA[1]=BB[1]=CC[1]，AA[1]∥BB[1]∥明好CC[1]

因CF=2，AE=2，∴EF∥AC

∴四边形ACFE为平行咐槐首四边形

连接A、F和C、E，取AF、CE的交点为G

则G平衡数分AF、CE

因D是BC的中点

∴在△BCE中，GD是中位线，∴BE∥DG

又D、G都在平面ADF中，

∴BE∥平面ADF

Answer 2

连接ec‘，bc’，证明bc‘和df平行袜银森，中位线定理，
aefc’是平行告亩四边形，所以平面bec‘和平搏腊面acf平行，
所以be平行于平面adf。

Answer 3

山沟