Question

观察下列式子： 1-1/2=1/1x2 1/2-1/3=1/2x3 1/3-1/4=1/3x4 1/4-1/5=1/4x5 ……

1.继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边相加，会得到什么结果？能写出下面的求和公式吗？1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n(n+1)
2.根据上面的算式，试解:
在小于100的正整数中，求出10个，使得它们的倒数和是1.
3.分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，请将2/3、1、3/5表示成单位分数的和的形式。

Answer 1

1题...1/n-1/(n+1)=1/[n×(n+1)]; 1-1/(n+1)=n/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)···+[1/n-1/(n+1)]; 1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4···+/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
2题··· 2 6 12 20 30 42 56 72 90 10
3题···2/3=1/2+1/6、1=1/2+1/3+1/6、3/5=1/2+1/10,

Answer 2

1题...1/n-1/(n+1)=1/[n×(n+1)]; 1-1/(n+1)=n/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)···+[1/n-1/(n+1)]; 1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4···+/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
2题··· 2 6 12 20 30 42 56 72 90 10
3题···2/3=1/2+1/6、1=1/2+1/3+1/6、3/5=1/2+1/10,

Answer 3

1-1=0