Question

二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值

Answer 1

解：
函数的值域为[0,+∞)，故有抛物线的开口向上，即
a>0
且有
16-4ac=0
即ac=4
故有c>0
f(1)=a-4+c≤4
即
a+c≤8
故
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)
=a/(c^2+ac)+c/(a^2+ac)
=(a^2+c^2)/[ac(a+c)]
=[(a+c)^2-8]/[4(a+c)]
令t=a+c，则0<t≤8
u=(t^2-8)/4t=t/4-2/t
u't=1/4+2/t^2>0
故在定义域内为增函数

【你确定是最小值，不是最大值？】