Question

如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC,DF⊥AE，垂足为F，连接DE （1)求证AB=DF

Answer 1

证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC,AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
∵AE=BC
∴AD=AE
∵DF⊥AE
∴∠DFA=90°=∠B
∴△ADF≌△EAB
∴AB=DF

Answer 2

证明：在矩形ABCD中，有AB=DC,AD=BC,∠C=90
∵DF⊥AE
∴ ∠DFE=∠C=90
∵AE=BC
∴ AE=AD
∴ ∠ADE=∠AED
∵∠CDE+∠DEC=∠CDE+ADE=90
∴∠DEC=∠ADE=∠FED
在△FDE和△CDE中
∠DFE=∠C
DE=DE
∠DEC=∠FED
∴△FDE≌△CDE
∴AB=DF