Question

初中几何证明题，急！！！

如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD,BE交AD于F点，求证：DE=DF.

Answer 1

过A做AO垂直于BD于O，过E做EG垂直于BD于G
所以EG=AO=BD/2。
由BD＝BE，所以EG=BE/2
所以，可知在直角三角形BEG中，角EBD＝30度
所以在等腰三角形BED中，角BED＝角BDE＝75度
角EDF＝角BDE-45度＝30度。
在三角形DEF中，角EFD＝75度。
所三角形DEF为等腰三角形。

Answer 2

解：过A做AO垂直于BD于O，过E做EG垂直于BD于G
∴EG=AO=BD/2。
由BD＝BE，∴EG=BE/2
∴可知在直角三角形BEG中，∠EBD＝30°
∴在等腰三角形BED中，∠BED＝∠BDE＝75°
∠EDF＝∠BDE-45°＝30°。
在△DEF中，∠EFD＝75°。
∴三角形DEF为等腰三角形。

Answer 3

首先连接AC，然后记两对角线交点为H。
∵ABCD是正方形
∴AO⊥BD，AO=BD/2=BE/2；
过E作EG⊥BD垂足是G，则EG∥AO，由AE∥BD知EG=AO=BE/2。
∴∠EBD=30°，
∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE=75°；
又∵∠BDA=45°，∠DFE=∠BDA+∠EBD=45°+30°=75°=∠FED，
∴DE=DF。
知道了不

Answer 4

连接AC，记两对角线交点为O，∵ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=BD/2=BE/2；
过E作EG⊥BD垂足是G，则EG∥AO，由AE∥BD知EG=AO=BE/2，∴∠EBD=30°，
∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE=75°；
又，∠BDA=45°，∠DFE=∠BDA+∠EBD=45°+30°=75°=∠FED，
∴DE=DF。