Question

一道数学题！！！！！！！

已知梯形AECF中,已知点D是AB边的中点,AF//BC,CG=3,GA=1，若△AEG的面积为1，那么四边形BDGC的面积为

Answer 1

解答：已知 S△AEG=1，CG==3，GA=1
所以 S△EGC=3(等高不等底）
所以 EG/FG=GA/CG=3/1，FG=EF/4，
因为 AF//BC，D是AB的中点，
所以 ED=FD，FD=EF/2，
因为 FG/EG=1/3
所以 S△AFG=S△AEG/3=1/3
因为 S△BED全等于S△ADF又GF=DG=EF/4
所以 S△AGD=S△AFG=1/3
S△BED=S△AFD=2S△AFG=2/3
所以 S四边形BDGC=S△EGC-S△BED=3-2/3=7/3

Answer 2

7/3
要求“四边形BDGC的面积”，关键是求出△BDE的面积。

Answer 3

解：因为 AF//BC，CG=3，GA=1，
所以 EG/FG=GA/CG=3/1，FG=EF/4，
因为 AF//BC，D是AB的中点，
所以 ED=FD，FD=EF/2，
因为 EG/FG=3/1
所以 三角形AFG的面积=1/3三角形AEG的面积=1/3，
因为 AF//BC，
所以 三角形CEG相似于三角形AFG，
所以 三角形CEG的面积/三角形AFG的面积=（CG/GA）的平方=（3/1）的平方=9，
所以 三角形CEG的面积=9三角形AFG的面积=3，
因为 EG/FG=3/1，
所以 FG=EF/4，
因为 FD=EF/2，
所以 DG=FG，
所以 三角形AFD的面积=2三角形AFG的面积=2/3，
因为 三角形BED全等于三角形AFD，
所以 三角形BED的面积=三角形AFD的面积=2/3，
所以 四边形BDGC的面积=三角形CGE的面积--三角形BED的面积
=3--2/3
=7/3。