Question

在锐角三角形ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的高,△ABC和△CDE的面积分别为9和1，DE=2，

在锐角三角形ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的高,△ABC和△CDE的面积分别为9和1，DE=2
1.试说明：△CDE相似于△CAB
2.若CD=1/2AC，求AB的长
3.若△ABC和△CDE的面积分别是9和1，求点C到AB的距离

Answer 1

1。证明：因为 AD、BE分别是BC、AC边上的高，
所以 角ADC=角BEC=90度，
又因为 角C=角C，
所以 三角形CDE相似于三角形CAB。
2。解：因为 三角形CDE相似于三角形CAB，
所以 DE/AB=CD/AC，
因为 CD=AC/2，
所以 CD/AC=1/2，
又因为 DE=2，
所以 2/AB=1/2，
所以 AB=4。
3。解：因为 三角形CDE相似于三角形CAB，
所以 三角形CAB的面积/三角形CDE的面积=（AB/DE）的平方，
因为 三角形ABC和三角形CDE的面积分别是9和1，
所以 （AB/DE）的平方=9/1，AB/DE=3/1，
因为 DE=2，
所以 AB=6，
因为 三角形ABC的面积=9，
所以 点C到AB的距离=2乘9除以6=3。