∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f
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解：将AF与DE的交点设为M，将BC与DE的交点设为N
∵∠AMN是△EFM的外角
∴∠AMN＝∠E+∠F
∵∠BNM是△CDN的外角
∴∠BNM＝∠C+∠D
∵∠A+∠B+∠BNM+∠AMN＝360 ° （四边形内角和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
∵∠AMN是△EFM的外角
∴∠AMN＝∠E+∠F
∵∠BNM是△CDN的外角
∴∠BNM＝∠C+∠D
∵∠A+∠B+∠BNM+∠AMN＝360 ° （四边形内角和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
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解：EF与CD的交点为G，连结CF。
因为 角D+角E+角DGE=角GCF+角GFC+角CGF=180度，
而角DGE=角CGF，
所以 角D+角E=角GCF+角GFC，
因为 角A+角B+角BCF+角AFC=360度，
即： 角A+角B+角BCD+角GCF+角AFE+角GFC=360度，
因为 角D+角E=角GCF+角GFC，
所以 角A+角B+角BCD+角D+角E+角AFE=360度。
因为 角D+角E+角DGE=角GCF+角GFC+角CGF=180度，
而角DGE=角CGF，
所以 角D+角E=角GCF+角GFC，
因为 角A+角B+角BCF+角AFC=360度，
即： 角A+角B+角BCD+角GCF+角AFE+角GFC=360度，
因为 角D+角E=角GCF+角GFC，
所以 角A+角B+角BCD+角D+角E+角AFE=360度。
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360度
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