Question

平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O OE交BC于点E交AB的延长线于点F 若AB=a BC=b BF=c 求BE的长（要过程）

平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O OE交BC于点E交AB的延长线于点F 若AB=a BC=b BF=c 求BE的长（要过程）

Answer 1

解：延长FO交AD于G。
因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AD=BC=b，OB=OD，
因为 AD//BC，AB=a, BF=C,
所以 BE/AG=BF/AF=c/(a+c)，
因为 AD//BC，
所以 角ODG=角OBE，角OGD=角OEB，
又因为 OB=OD，
所以 三角形ODG全等于三角形OBE，
所以 GD=BE，
所以 AG=AD--GD=b--BE，
因为 BE/AG=c/(a+c),
所以 BE/(b--BE)=c/(a+c)
(a+c)BE=c(b--BE)
(a+2c)BE=bc
所以 BE=bc/(a+2c)。

Answer 2

∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE．
∴△CBD≌△EBA．
∴∠CDB=∠BAM．
又∵A，B，C三点共线，
∴∠MBE=60°=∠ABD．
∴△BMA≌△BND．
∴MB=MN．
先猜测BM=BN，那么就应证明BM和BN所在的三角形全等．当有两个等边三角形如此排列的时候，可得△CBD≌△EBA，得到一组对应角相等，进而求得△BMA≌△BND即可得证．

希望有帮助~