Question

如图，CD是RT三角形ABC斜边上的高，E为AC中点，ED交AB的延长线于点F，则BD*CF=CD*DF成立吗？ 为什么？

Answer 1

题目有问题：如图点D就在AB上，ED怎么会与AB的延长线相交呢？

应该是：ED交CB的延长线于点F

此时：BD·CF=CD·DF成立

证明：∵CD是斜边AB边上的高    ∴∠CDB=90°  ∴∠CBD＋∠BCD=90º

又∵RT⊿ABC中  ∠A＋∠CBD=90°      ∴∠BCD=∠A

∵Rt⊿CDA中  点E是AC的中点    ∴EA=ED     ∴∠A=∠EDA

∴∠BCD=∠EDA   又∵∠EDA=∠BDF            ∴∠BDF=∠BCD

又∵∠BFD=∠DFC﹙公共角﹚     ∴⊿BFD∽⊿DFC

∴DF／CF=BD／CD     ∴BD*CF=CD*DF

Answer 2

图

Answer 3

题目怎么这么熟悉、