Question

帮我看下这道题怎么做？谢谢啦！

证明In(1+x^2)<x很成立（x>0)

Answer 1

f(x)=ln(1+x^2)-x
f'=2x\(1+x^2)-1
=-（x-1)^2\(1+x^2)
当x>0为单调递减函数
f(0)=0
∴In(1+x^2)<x很成立（x>0)

Answer 2

设函数f(x)=x-ln(1+x^2);
求导f'(x)=1-2x/(1+x^2)=(x-1)^2/(1+x^2)≥0为增函数，
当x=0时，f(x)=0
所以ln(1+x^2)<x 恒成立