Question

平面内有三个已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若向量AP=向量AB-λ向量AC(λ∈R)

平面内有三个已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若向量AP=向量AB-λ向量AC(λ∈R)，试求λ为何值时，
（1）点P在一、三象限角平分线上；
（2）点P在第三象限内.

Answer 1

1.λ=-（1/2)

2.λ>1

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Answer 2

向量AB=向量OB-向量OA=向量(3,1),
向量AC=向量OC-向量OA=向量(5,7),
向量AP=向量AB-λ向量AC=向量(3-5λ,1-7λ)
向量OP=向量OA+向量AP=向量(5-5λ,4-7λ)
(1)点P在一、三象限角平分线上,有5-5λ=4-7λ,解得λ=-1/2
(2)点P在第三象限内.有
5-5λ<0
4-7λ<0
解得λ>1